jueves, 10 de junio de 2010

La forma del universo

Los hombres estuvimos un monton de siglos creyendo que la Tierra, el lugar
que habitabamos, era un plano (o trozo de plano) que estaba colocado en la mitad
del Todo. Afortunadamente, tenemos posibilidades de imaginar que nuestra Tierra
pueda tener una forma distinta de la forma plana. Vivimos en un mundo de tres dimensiones.
Vemos una naranja y nos la podemos imaginar de un tamaño gigantesco,
en el que su superficie casi parezca plana. De hecho, en la epoca de los griegos ya
se intu´ıa (por un proceso deductivo) que la Tierra debıa ser esferica. Eratostenes
(276-197 A.C.) ya calculo con cierta exactitud el perımetro de la Tierra comparando
las sombras producidas por dos torres en el mismo momento del d´ıa en puntos
distantes.
Pero el ser humano es tozudo y tiempo despues, durante la Edad Media y el
Renacimiento, se condenaba a gente a arder en la hoguera por afirmar que la Tierra
no era plana. Solo nos convencimos de la redondez de la Tierra cuando Magallanes
y Elcano completaron una vuelta a esta inmensa pelota (1519–1522).
La idea de una Tierra plana nos llena ciertamente de desasosiego. O bien se
extiende indefinidamente como un plano o bien se acaba como un plato. En el
primer caso, estamos perdidos en la inmensidad: si solo ocupamos un pequeñoo
trozo de un territorio infinito, no somos practicamente nada. ¿Qu´e importancia
tenemos ante tal inmensidad? En el segundo caso, la Tierra se acaba, tiene un
lımite. Si logramos llegar al borde ¿que encontraremos? ¿caeremos al abismo?
Una Tierra redonda es mas reconfortante. Si nos empeñamos en ir en una direcci´on
fija y continuamos alejandonos, acabaremos por llegar a un punto que se encuentra
lo mas lejos posible del punto de partida (antıpoda) y al continuar desplazandonos,
nos estaremos acercando de nuevo, pero por direccion opuesta de la que partimos.
No hay infinitud, y no hay borde.
Pero ¿es ésta la única posible forma de la Tierra? ¿Existen otras posibilidades?
El tema no deberıa plantearse de forma muy distinta cuando miramos un poco
m´as alla, a nuestro Universo. Tenemos claro que vivimos en un planeta, que gira
alrededor de una estrella mediana y que esta en una rama de una galaxia espiral de
tamaño medio (La Via Lactea). Con todos nuestros telescopios, apenas vemos un
pequeño fragmento del Universo de 500 millones de a˜nos-luz, una insignificancia
para un tamaño estimado de 20.000 millones de años-luz. Si miramos a nuestro
alrededor, vemos tres direcciones perpendiculares entre sı y bien definidas. El
concepto matematico al que nos lleva es al de espacio lineal (R3 dirıa un ge´ometra).
Un Paseo por la Geometrıa 2002/2003 123
¿Pero vamos a deducir de aquı que todo nuestro Universo es un espacio lineal?
Una posible solucion es que el Universo fuera una hiperesfera (esfera de dimensi
´on 3), es decir S3 = {(x, y, z,w) ∈ R4|x2 + y2 + z2 + w2 = 1}.
En esta situaci´on, si nos alejamos indefinidamente en una direcci´on, acabamos
regresando al punto de partida por la direcci´on opuesta a la que tomamos. Bastar´ıa
lanzar un viajero interestelar (un rayo de luz, por ejemplo) y esperar. Pero en los
12.000 millones de años de nuestro joven Universo, el viajero todavıa no ha tenido
tiempo de dar una vuelta completa. ¡Y encima el Universo se esta expandiendo!

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